Fischer Iván saját álmát váltotta valóra, amikor 1983-ban Kocsis Zoltánnal együtt megalapította a Budapesti Fesztiválzenekart. Az együttes a kezdetektől a lehető legigényesebb muzsikálást és a közösség sokoldalú szolgálatát tűzte ki célul.

A BFZ-t a világ tíz legjobb zenekara között tartják számon. Az együttes a nemzetközi zenei élet legfontosabb koncerthelyszínein, a New York-i Carnegie Hallban és Lincoln Centerben, a bécsi Musikvereinban, a londoni Royal Albert Hallban és Barbican Centre-ben is koncertezik. Állandó vendége a Mostly Mozart Fesztiválnak, a Salzburgi Ünnepi Játékoknak és az Edinburgh-i Nemzetközi Fesztiválnak. Két alkalommal nyerte el a Gramophone-díjat. 2013-ban Mahler 1. szimfóniájának felvételéért Grammy-díjra jelölték, Mahler 5. szimfóniájának felvételéért 2014-ben megkapta a Diapason magazin rangos díját, a Diapason d’Ort, valamint az olasz Toblacher Komponierhäuschen-díjat. Az Argentin Zenekritikusok Szövetsége 2016-ban a BFZ-nek ítélte oda a legjobb külföldi szimfonikus zenekarnak járó elismerést.